Τίτλος Μαθήματος

Μαθηματικά

Κατηγορία  (ΜΓΥ, ΜΕΥ, ΜΕ, ΔΟΝΑ)

ΜΓΥ

Χαρακτηρισμός  (Υ, ΕΥ, ΠΡ)

Υ

Εξάμηνο Σπουδών

A'

Κωδικός Μαθήματος

242101

Ώρες Διδασκαλίας ανά Εβδομάδα

Θ: 4 ,   Α.Π: 0 ,   Εργ.: 0

Διδακτικές Μονάδες  (ΔΜ)

7,2

Φόρτος Εκπαίδευσης  (ΦΕ)

12

 

Σκοπός

Το μάθημα αποσκοπεί στο να καταστήσει τους σπουδαστές ικανούς να κατανοήσουν και να αφομοιώσουν τις βασικές μαθηματικές έννοιες όπως ακολουθίες, παράγωγοι, ολοκληρώματα, πιθανότητες, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, συνεχής και διακριτή τυχαία μεταβλητή, συνάρτηση κατανομής κλπ.

 

Περιεχόμενο

Μονότονες ακολουθίες. Αριθμητικές σειρές. Διαφορικός λογισμός. Διαφορικό μιας συναρτήσεως. Παράγωγος συνθέτου συναρτήσεως και ανωτέρας τάξεως. Ιδιότητες δυναμοσειρών.  Σειρές Taylor και MacLaurin. Αόριστο Ολοκλήρωμα. Πρώτο και δεύτερο θεώρημα μέσης τιμής. Γενικευμένα Ολοκληρώματα. Διαφορικός λογισμός πολλών μεταβλητών. Ανοικτά και κλειστά σύνολα. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Όριο συναρτήσεως. Συνέχεια συναρτήσεων. Μερική παράγωγος. Ολικό διαφορικό. Παράγωγος συνθέτου συναρτήσεως. Παράγωγος ανωτέρας τάξεως. Διαφορικά ανωτέρας τάξεως. Τύπος Taylor-MacLaurin. Ολοκληρωτικός λογισμός πολλών μεταβλητών. Επικαμπύλιο και επιφανειακό ολοκλήρωμα πρώτου και δευτέρου είδους. Φυσικές εφαρμογές των ολοκληρωμάτων. Διανυσματική ανάλυση. Ανάδελτα. Τύπος Riemann-Green. Τύποι Gauss και Stokes. Τύποι του Green. Περιγραφική στατιστική. Πιθανότητα και νόμοι αυτής. Δεσμευμένη πιθανότητα και τύπος του Bayes. Τυχαίες μεταβλητές. Ειδικές διακριτές και συνεχείς κατανομές μιας μεταβλητής. Μέση τιμή και διασπορά τυχαίων μεταβλητών. Πολυμεταβλητές κατανομές. Κατανομή συναρτήσεως τυχαίων μεταβλητών. Στατιστική συμπερασματολογία και δειγματοληψία, γενικές αρχές. Εκτίμηση παραμέτρων. Απλή γραμμική παλινδρόμηση. Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση. Ανάλυση διασποράς στην επιλογή μοντέλου.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

 

1.   Α. Αθανασιάδης, «Διαφορικός και Ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής και εισαγωγή στη Γραμμική 'Αλγεβρα», Εκδόσεις Τζιόλα, 1999.

2.   Spiegel, «Ανώτερα Μαθηματικά», Schaum's outline series, ΕΣΠΙ Αθήνα.                    

3.   Ayres, «Γενικά Μαθηματικά», Schaum's outline series.

4.   Δ. Δημητρακούδης, Ι. Θεοδώρου,  Π. Κικίλιας, Ν. Κουρής, Δ. Παλαμούρδας, «Διαφορικός - ολοκληρωτικός λογισμός», εκδόσεις Δηρός.

5.   P.G. Hoel, S.C. Port, C.J. Stone, «Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων», Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2004.